Ortocentro

Para hallar el Ortocentro primero obtenemos las alturas del triángulo

Las alturas se obtienen con la pendiente recíproca y de signo contrario (perpendicular) de una recta y con el vértice opuesto a esa recta.

-Altura de la recta JK al vértice L:

1.-Pendiente recíproca y de signo contrario de  la recta JK:

m=(Y2-Y1)/(X2-X1)

m=(5-3)/(6-(-2))

m=2/8=1/4

Por lo tanto

m=-4

2.-Ecuación de la recta usando la pendiente y el punto L:

Y-Y1=m(X-X1)

Y-7=-4(X-4)

Y-7=-4X+16

4X+Y-23=0

-Altura de la recta KL al vértice J:

1.-Pendiente recíproca y de signo contrario de  la recta JK:

m=(Y2-Y1)/(X2-X1)

m=(7-5)/(4-6)

m=2/-2=-1

Por lo tanto

m=1

2.-Ecuación de la recta usando la pendiente y el punto J:

Y-Y1=m(X-X1)

Y-3=1(X-(-2))

Y-3=X+2

X-Y+5=0

-Altura de la recta JL al vértice K:

1.-Pendiente recíproca y de signo contrario de  la recta JK:

m=(Y2-Y1)/(X2-X1)

m=(7-3)/(4-(-2))

m=4/6=2/3

Por lo tanto

m=-3/2

2.-Ecuación de la recta usando la pendiente y el punto K:

Y-Y1=m(X-X1)

Y-5=-3/2(X-6)

Y-5=-3/2X+9

3/2X+Y-14=0

Obtenemos el Ortocentro

4X+Y-23=0

X-Y+5=0

1.-Despejamos la ecuación X-Y+5=0

X=Y-5

Y=X+5

2.-Obtenemos X sustituyendo los valores en la otra ecuación

4X+(X+5)-23

4X+X+5-23

5X-18

X=18/5

3.-Obtenemos Y sustituyendo los valores en la otra ecuación

4(Y-5)+Y-23

4Y-20+Y-23

5Y-43

5Y=43

Y=43/5

El Ortocentro se encuentra en ( 18/5 , 43/5 )