Baricentro

Para hallar el baricentro primero obtenemos las medianas

Obtenemos las medianas encontrando el punto medio de una recta y la pendiente de ese punto medio y el vértice opuesto:

-Mediana de la recta JK al punto L:

1.-Punto medio de JK:

P=( (X1+X2)/2 , (Y1+Y2)/2 )

P=( (-2+6)/2 , (3+5)/2 )

P=( 4/2 , 8/2 )

P=( 2,4 )

2.-Pendiente de P y L:

m=(Y2-Y1)/(X2-X1)

m=(4-7)/(2-4)

m=(-3/-2)=3/2

3.-Ecuación de la recta:

Y-Y1=m(X-X1)

Y-4=3/2(X-2)

2Y-8=3X-6

3X-2Y+2=0

-Mediana de la recta KL al punto J:

1.-Punto medio de KL:

P=( (X1+X2)/2 , (Y1+Y2)/2 )

P=( (6+4)/2 , (5+7)/2 )

P=( 10/2 , 12/2 )

P=( 5,6 )

2.-Pendiente de P y L:

m=(Y2-Y1)/(X2-X1)

m=(3-6)/(-2-5)

m=(-3/-7)=3/7

3.-Ecuación de la recta:

Y-Y1=m(X-X1)

Y-6=3/7(X-5)

7Y-42=3X-15

3X-7Y+27=0

-Mediana de la recta JL al punto K:

1.-Punto medio de JL:

P=( (X1+X2)/2 , (Y1+Y2)/2 )

P=( (-2+4)/2 , (3+7)/2 )

P=( 2/2 , 10/2 )

P=( 1,5 )

2.-Pendiente de P y L:

m=(Y2-Y1)/(X2-X1)

m=(5-5)/(6-1)

m=(0/5)=0

3.-Ecuación de la recta:

Y-Y1=m(X-X1)

Y-5=0(X-1)

Y-5=0

Obtenemos el baricentro

3X-2Y+2=0

3X-7Y+27=0

1.-Despejamos la ecuación 3X-7Y+27=0

X=(7Y-27)/3

Y=(3X+27)/7

2.-Obtenemos X sustituyendo los valores en la otra ecuación

3X-2((3X+27)/7)+2

3X-((6X+54)/7)+2

7=3X-6X+54+2

7=-3x+56

7(3X)=56

21X=56

X=56/21

3.-Obtenemos Y sustituyendo los valores en la otra ecuación

3((7Y-27)/3)-2Y+2

((21Y-81)/3)-2Y+2

7Y-27-2Y+2

5y-25

Y=25/5

Y=5

El Baricentro se encuentra en ( 56/21 , 5 )