Relación (actividad 2)

Una relación matemática es la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.


El primer conjunto de componentes se llama Dominio (todos los valores que puede tomar X en la funcion para representarlos en la grafica), mientras al segundo conjunto de componentes es el Contradominio .

A×B={(x,y)/x∈A y y∈B}

Rango: Todos los valores de Y que puede tomar la función y representarlos en la gráfica


En este caso el conjunto X es el dominio, mientras el conjunto Y el contradominio.


Una relación , de los conjuntos A1,A2...An es un subconjunto del producto cartesiano
R⊆A1×A2...×An
El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas (secuencias ordenadas de objetos): R(a1,a2,...,an o bien (a1,a2,...,an)∈R



Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: en este caso se representa como , pudiéndose decir que la relación pertenece a A a la n: R⊆An

Tipos de relaciones:

Se diferencian de acuerdo a el número de elementos con que el dominio se relaciona con el contradominio:

• Relación uno a uno: cada elemento del dominio se relaciona con solo uno del contradominio.
• Relación varios con varios: dos o más elementos del dominio estan relacionados con uno del contradominio
• Relación uno a varios: un elemento de contradominio esta asociado con dos o más elementos del contradominio

Tambien se diferencian los tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación

• Relación Unaria: de un solo conjunto
• R⊆A, R(a)
• Relación Binaria: con dos conjuntos
• R⊆A1×A2, R(a1,a2)
• Relación Ternaria: con tres conjuntos
• R⊆A1×A2×A3, R(a1,a2,a3)
• Relación Cuaternaria: con cuatro conjuntos R⊆A1×A2×A3×A4, R(a1,a2a3a4)
• Relación n-aria: caso general con n conjuntos R⊆A1×A2...×An, R(a1,a2,...,an)

Entre las relaciones matemáticas estan:

• Relación reflexiva: todo elemento de A está relacionado consigo mismo mediante R.
• ∀x∈A, xRx
• Relación simétrica: es simétrica cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con el primero.
• ∀x,y∈A, xRy⇒yRx
• Relación antisimetrica: si dos elementos de A se relacionan entre sí mediante R, entonces estos elementos son iguales.
• ∀a,b∈A, aRb∧bRa⇒a=b
• Relación transitiva: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
• ∀a,b,c∈A: aRb∧bRc→aRc